Detail Materi
Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
Carilah rataan hitung dari data pada tabel berikut ini dengan tiga cara :
| panjang | f | xi | f.xi | di | f.di | ui | f.ui |
| 1-10 | 2 | ||||||
| 11-20 | 4 | ||||||
| 21-30 | 25 | ||||||
| 31-40 | 47 | ||||||
| 41-50 | 17 | ||||||
| 51-60 | 5 |
Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di Timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
Dua buah dadu bersisi enam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 7 atau 9?
Pada Bab ini Sobat Seratus akan mempelajari tentang Rumus-rumus Trigonometri. Pada bab ini Sobat Seratus akan lebih dalam mempelajari aneka rumus-rumus Trigonometri yang lebih beraneka ragam. Sobat seratus juga dapat menghitung beberapa sudut yang tidak istimewa
Sedangkan Subbab yang dipelajari pada materi kali ini adalah
1. Jumlah Selisi Sudut
2. Sudut Rangkap
3. Sudut Setengah
4. Jumlah Sinus dan Kosinus
5. Hasil Kali Sinus dan Kosinus
6. Identitas Trigonometri
dengan R adalah jari-jari lingkaran dan \((x_{o},y_{o})\) adalah koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai :
\(x^{2}+y^{2}=R^{2}\)
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk :
\(x^{2}+Ax+y^{2}+By+C=0\)
dengan \(\sqrt{\frac{A^{2}+B^{2}}{4}-C}\) adalah jari-jari lingkaran dan \((-\frac{A}{2},-\frac{B}{2})\)adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :
Jika titik (a,a) terletak pada lingkaran \(x^{2}+y^{2}=72\) maka carilah nilai a !
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.
Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.
Fungsi komposisi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
Tentukan rumus untuk f(x) jika diketahui g(x) = 2x + 1 dan fog(x) = x2 + x !
Limit adalah salah satu cabang kalkulus dalam menghitung nilai fungsi disekitar sebuah titik. Dari konsep limit ini nanti dikembangkan konsep kelajuan dan juga garis singgung kurva
Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.
Turunan fungsi f pada x didefinisikan sebagai :
apabila limitnya ada. Untuk setiap x sedemikian sehingga limitnya ada, f ’ adalah fungsi terhadap x.
Yang patut dicatat adalah turunan dari suatu fungsi juga merupakan fungsi terhadap x. Fungsi “baru” ini memberikan gradien dari garis singgung terhadap grafik f di titik (c, f(c)), asalkan grafik fungsi tersebut memiliki garis singgung di titik (c, f(c)).
Proses untuk menentukan turunan dari suatu fungsi disebut penurunan. Suatu fungsi terturunkan di x jika turunannya ada di x, dan terturunkan di selang buka (a, b) jika fungsi tersebut terturunkan di setiap titik dalam selang.
Sebagai tambahan, selain f ’(x), notasi lain juga dapat digunakan untuk menyatakan turunan dari y = f(x). Notasi yang sering digunakan adalah :
\(f(x),\frac{dy}{dx},y',\frac{d}{dx}[f(x)],D_x[y]\)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
Tentukan titik stasioner dari fungsi f(x) = 2x3 - 15x2 + 36x - 10. Tentukan juga jenisnya!
Bab 1 Statistik
Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
Carilah rataan hitung dari data pada tabel berikut ini dengan tiga cara :
| panjang | f | xi | f.xi | di | f.di | ui | f.ui |
| 1-10 | 2 | ||||||
| 11-20 | 4 | ||||||
| 21-30 | 25 | ||||||
| 31-40 | 47 | ||||||
| 41-50 | 17 | ||||||
| 51-60 | 5 |
